Meaning of すぐ in Japanese

彼は警官を見るとすぐ、逃げた。
As soon as he saw a policeman, he ran away.

「雨がすぐあがるでしょうか」「あがらないと思うよ」
"Will it stop raining soon?" "I'm afraid not."

あなたにはすぐによくなるだろうと思います。
I hope you will soon get well.

すぐそばでかすかな音がした。
I heard a faint sound nearby.

すぐさま彼の申し出にとびついた。
I readily grasped at his proposal.

薄暗い光の中で彼の顔を見た。
I saw his face in the dim light.

マーサはすぐれたピアニストだ。
Martha is an excellent pianist.

あなたはきのう放課後まっすぐ帰宅しましたか。
Did you go straight home after school yesterday?