Meaning of お先に in Japanese

Definition of お先に

おさきに(osakini) 【お先に】

おさきにしつれいします(osakinishitsureishimasu) 【お先に失礼します】

(exp) pardon me for leaving (first) (used when leaving a workplace while others remain)
「おさきにしつれいします」「おつかれさまでした」
"I'm finished for the day." "Much appreciated."

"Bye, see you tomorrow." "Oh, what's this? Leaving on the dot again?"

新聞しんぶんをお先におさきにどうぞ。

May I have the paper after you, please?

どうぞ、お先におさきに！

Go ahead!

それじゃお先に失礼しますおさきにしつれいします。

Then, I'll be leaving you.

お先に失礼しますおさきにしつれいします。

Good-bye!

お先におさきにどうぞ。

After you.