Meaning of ばあさん in Japanese

今日は、ばーさんのお使いを兼ねて街で買い物。
Today I'm shopping in town as well as running an errand for my grandmother.

「店のばーさんは、すげー愛想悪いんだけどさー」「大輝、聞こえとるぞ」「げっ・・・」
"The old lady of this shop is very unsociable but ..." "Taiki, I can hear you!" "Ack!"

ジョンのおばあさんは長い間病に伏せていたが、亡くなった。
John's grandmother passed away after a long illness.

お祖母さんが座布団の上にちんまりとすわっていました。
The old woman was snugly sitting on a cushion.