Meaning of あまえ in Japanese

甘えは禁物です。
You shouldn't expect things to be easy.

少女は母親に甘えた。
The girl played the baby to her mother.

人の好意に甘えてはいけない。
Don't depend on others' kindness.

うちの猫って甘えん坊で、どこでも私のあと付いて来るのよね。
My cat is such a baby, she follows me around wherever I go.

お言葉に甘えてお借りいたします。
I will borrow it then, if you insist.