Meaning of きになる in Japanese

どうして君はそれを信じる気になったのか。
What led you to believe it?

何でもかんでもむきになってあくせくするのをやめれば、きっと人々は今の２倍も長生きするだろう。
I'm sure people would live twice as long if they stopped getting themselves worked up over everything.

大好きになるか大嫌いになるかどちらかなんですね。
It's love-it-or-hate-it stuff.

ジムは日本が好きになった。
Jim has learned to like Japan.

彼は倒れた木の下敷きになってうごけなかった。
He was pinned down by a fallen tree.