Meaning of 下さい in Japanese

It seems that 下さい(kudasai) is an inflection of 下さる.

Definition of 下さい

ください(kudasai) 【下さい】

(exp) please give me
どこを旅行していようとも、週に１度は必ず電話をください。
No matter where you may travel, be sure to phone me once a week.
(after te-form of a verb or a noun prefixed with o- or go-) please do for me

ごらんください(gorankudasai) 【ご覧ください ·御覧ください ·ご覧下さい ·御覧下さい】

ごめんください(gomenkudasai) 【ご免ください ·御免下さい ·ご免下さい ·御免ください】

ゆういぎにすごしてください(yuuiginisugoshitekudasai) 【有意義に過ごしてください ·有意義に過ごして下さい】

ごえんりょください(goenryokudasai) 【ご遠慮ください ·ご遠慮下さい】

(exp) please refrain from ~ (e.g. smoking, etc.)
たばこはご遠慮下さい。
You are requested not to smoke.

おかけください(okakekudasai) 【お掛け下さい ·おかけ下さい ·御掛け下さい】

「どうぞ、座って下さいください」と言われてから、椅子いすに座るすわる。

After being told, "Please, sit down," I sit in the chair.

※基本的な禁止きんし事項じこう（誹謗ひぼう・中傷ちゅうしょうの禁止きんし等など）は「はじめにお読み下さいください」に記載きさいしてするあります。必ずかならずお読みください。

* The basic prohibitions (No slander, libel, etc.) are noted in the "Read me first." Please be sure to read it.

「どうぞ座って下さいください」と彼かれは言った。

“Sit down, please”, he said.

Oh, take your time. I'm in no hurry.

「芝生しばふに入らないではいる下さいください」という標識ひょうしきがあった。

There was a sign saying, "Keep off the grass."

「私のわたし名刺めいしです。追加ついか情報じょうほうがあったらいつでも連絡れんらく下さいください」と記者きしゃは言った。

"Here is my business card. Please call me anytime with more information," said the reporter.

「塩を取って下さいください」「はい、どうぞ」

"Pass me the salt, please." "Here you are."

"Would you mind shutting the door?" "No, not at all."

「この用語ようごの意味いみをはっきりさせて下さいください」とビジネスマンは聴聞ちょうもん取り引きの場で要求ようきゅうしたする。

"Define your terms," requested the businessman at the contract hearings.

「塩を取って下さいください。」「はい、どうぞ。」

"Pass me the salt, please." "Here you are."